Испарение воды из блюдца

Если бы пар был насыщенным, скорости испарения и конденсации совпадали бы. Число молекул, попадающих на площадку \(\Delta S\) за время \(\Delta t\) из пара, равно \(\Delta N = \dfrac{1}{6}\,n v\,\Delta S\,\Delta t\) (здесь \(n\) – концентрация, \(v\) – средняя скорость; множитель \(1/6\) учитывает, что треть молекул движется вдоль заданной оси и половина из них – в каждом направлении). Масса конденсирующейся воды \[\Delta M = \frac{1}{6}\rho v\,\Delta S\,\Delta t .\] Из \(p = nkT = \dfrac{1}{3}\rho v^2\) находим \(v = \sqrt{3p/\rho}\), поэтому \(\Delta M = \dfrac{1}{6}\sqrt{3p\rho}\,\Delta S\,\Delta t\). Используя закон Клапейрона – Менделеева \(\rho = \dfrac{p\mu}{RT}\), где \(\mu = 18\) г/моль, получаем скорость конденсации на единицу площади \[v_M = \frac{1}{6}\,p\sqrt{\frac{3\mu}{RT}} .\] Скорость испарения при относительной влажности \(70\) % равна скорости, найденной для насыщенного пара с давлением \(p\), за вычетом конденсации, то есть \(0{,}3\) от неё: \[v_M = \frac{0{,}3}{6}\,p\sqrt{\frac{3\mu}{RT}} \approx 0{,}6\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^2\cdot\text{с}} .\] Отсюда время испарения \[t = \frac{M}{S v_M} = \frac{2\cdot10^{-2}}{1\cdot10^{-2}\cdot 0{,}6} \approx 3\text{ с}.\]

Полученный результат парадоксален: время испарения из блюдца на деле порядка суток. Однако его легко объяснить: пар над водой сдувается, и вблизи поверхности он почти насыщенный независимо от относительной влажности всего помещения. Поэтому оценка, основанная на одинаковости влажности во всём помещении, очень неточна.