Влажность воздуха, точка росы

В герметичном сосуде с жёсткими стенками находится влажный воздух при температуре 117 °С и давлении 200 кПа, при этом количество водяных паров равно количеству сухого воздуха. Сосуд медленно охлаждают. Зависимость давления насыщенных паров воды от температуры приведена на графике ниже. Объёмом образующейся в результате конденсации воды по сравнению с объёмом сосуда можно пренебречь.

В ответе на вопрос любого пункта задачи следует указывать номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

1. Чему равна влажность воздуха \(\varphi\) в начальный момент?

2. При какой температуре \(t\) начнётся конденсация пара?

3. Чему будет равно давление \(p\) в сосуде при температуре 0 °C?

Отопление на даче работает на природном газе "— метане CH\(_4\), который сжигается в воздухе, соединяясь с кислородом O\(_2\). Из трубы дома в атмосферу выходят продукты сгорания: вода H\(_2\)O и углекислый газ CO\(_2\), а попутно с ними "— не участвовавший в горении азот; кислорода нет совсем. Температура на выходе из трубы составляет \(100\,^\circ\)C. Найдите относительную влажность смеси газов, выходящих из трубы. Считайте, что в атмосферном воздухе на каждую молекулу кислорода приходятся 4 молекулы азота, а наличием других газов можно пренебречь.

В невесомости в высоком цилиндрическом сосуде с площадью основания \(0{,}05\) м\(^2\) находится вода массой \(m\) в жидком состоянии и влажный воздух, давление которого в любой точке сосуда равно внешнему давлению \(p_0 = 10^5\) Па, а температура равна температуре воды и равна \(t = 65\,^\circ\)C. Сосуд открыт сверху, поэтому относительная влажность воздуха в сосуде вследствие диффузии меняется линейно в зависимости от расстояния \(x\) до его дна, покрытого водой. Можно считать, что вблизи дна влажность равна 100 %, а на расстоянии \(H = 1\) м от дна она уменьшается до 20 %. График зависимости плотности насыщенных паров воды от температуры показан на приведённом ниже рисунке.

Молярные массы сухого воздуха и воды равны 29 г/моль и 18 г/моль соответственно. Универсальная газовая постоянная равна \(R = 8{,}3\) Дж/(моль\(\cdot\)К).

1. (4 балла) Пусть в начальный момент масса воды в жидком состоянии равна \(m_1 = 32\) г. Сосуд герметизируют, устанавливая специальную тонкую жёсткую задвижку на высоте \(H = 1\) м. После этого температуру в сосуде медленно увеличивают до \(100\,^\circ\)C. Найдите давление в сосуде в конечном состоянии.

2. (5 баллов) В этом случае начальная масса жидкости в сосуде равна \(m_2 = 1{,}2\) г. На расстоянии \(H\) от дна сосуда устанавливают поршень, который может скользить без трения вдоль оси сосуда. После этого температуру в сосуде начинают медленно уменьшать. Найдите расстояние от дна сосуда до поршня при температуре \(60\,^\circ\)C и \(10\,^\circ\)C.

Максимально возможная плотность водяного пара при температуре \(22^\circ\text{C}\) составляет \(19{,}4\text{ г/м}^3\). Какое максимальное количество воды может испариться при данной температуре в зале размерами \(10\times 10\times 5\text{ м}^3\)? В начале в воздухе водяных паров не было. Ответ представьте в килограммах и округлите до десятых.

Дирижабль, наполненный водородом, находится в сухом воздухе, температура которого равна \(20^\circ\)C и давление \(95{,}3\) кПа. Объём дирижабля равен \(31900\) м\(^3\). Молярная масса воздуха равна \(29\) г/моль, универсальная газовая постоянная равна \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К). Плотность насыщенного водяного пара при температуре \(20^\circ\)C равна \(0{,}017\) кг/м\(^3\).

1. Какова подъёмная сила, действующая на дирижабль со стороны воздуха? Ответ выразите в кН, округлите до целого числа.

2. Чему была бы равна подъёмная сила при относительной влажности \(70\%\), той же температуре и давлении? Ответ выразите в кН, округлите до целого числа.

В холодильной камере при температуре \(0\,^\circ\)C находится сосуд с водой и льдом. Если переместить этот сосуд в помещение, то на стенках сосуда к моменту, когда весь лёд растает, образуются капельки сконденсированной воды (сосуд запотевает). Масса воды, сконденсированной на стенках сосуда, зависит от температуры воздуха в комнате. Например, если температура воздуха в комнате равна \(22\,^\circ\)C, то сконденсируется 23 г воды, а при температуре \(30\,^\circ\)C сконденсируется 18 г воды. Определите массу льда в сосуде. Удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг, а удельная теплота парообразования воды \(2{,}3\) МДж/кг. Считайте, что конвекция отсутствует, мощность теплообмена пропорциональна разности температур сосуда с его содержимым и воздуха, а скорость образования конденсата в обоих случаях одинаковая.

В задаче рассматривается эффект конденсации водяного пара в областях пониженного давления, возникающих при обтекании препятствий потоком влажного воздуха. Вследствие этого эффекта вблизи задней кромки крыльев и вдоль фюзеляжа самолёта может возникать так называемый «паровой конус».

Далее рассматривается стационарное адиабатическое течение невязкого идеального газа. Это подразумевает, что параметры потока в каждой точке неизменны во времени, теплообмен отсутствует, а внутренним трением можно пренебречь.

Числом Маха \(\mathrm{M} = \dfrac{v}{c}\) называется отношение скорости потока \(v\) в некоторой точке к скорости звука \(c\) в той же точке. Скорость звука определяется формулой \[c = \sqrt{\frac{\gamma R T}{\mu}}.\] Воздух считайте идеальным газом с показателем адиабаты \(\gamma = \dfrac{c_P}{c_V} = \dfrac{7}{5}\) и молярной массой \(\mu = 29\text{ г/моль}\). Адиабатический процесс описывается уравнением \(P\rho^{-\gamma} = \text{const}\), где \(P\) — давление, а \(\rho\) — плотность.

Также считайте известным соотношение, выражающее закон сохранения энергии для стационарного потока (уравнение Бернулли для сжимаемого газа): \[\frac{v^2}{2} + \frac{c_P T}{\mu} = \text{const}.\]

1. Самолёт летит в воздухе с температурой \(T_0 = 295\text{ К}\) и давлением \(P_0 = 101{,}325\text{ кПа}\). В системе отсчёта самолёта скорость набегающего потока вдали от него соответствует числу Маха \(\mathrm{M}_0 = 0{,}35\). При обтекании крыльев и некоторых частей фюзеляжа скорость воздуха увеличивается, достигая максимального значения, соответствующего \(\mathrm{M}_{\max} = 0{,}5\).

   При каком максимальном значении относительной влажности \(\varphi_{\max}\) окружающего воздуха образование парового конуса невозможно? Зависимость давления насыщенного пара воды от температуры представлена на рис. 6.