Джеймс Бонд на кресельном подъёмнике

Перейдите в систему отсчёта, движущуюся вместе с подъёмником: там папка сразу после удара падает вдоль склона с начальной скоростью \(u\). Условие совпадения координат Бонда и папки при приземлении даёт время полёта.

Перейдём в систему отсчёта, движущуюся со скоростью \(\vec u\), в которой подъёмник неподвижен. В ней папка, выпав из кармана Бонда, падает вертикально. Так как в результате удара о склон папка остановилась, в этой системе в момент удара она приобретает начальную скорость \(u\), направленную вниз по склону.

Трения нет, поэтому на папку действует только сила тяжести, и её ускорение вдоль склона \(a = g\sin\alpha\). Путь папки вдоль склона за время \(t\): \(s = ut + \frac{1}{2}g\sin\alpha\, t^2\).

Агент 007 поймает папку, если горизонтальные координаты Бонда и папки совпадут при приземлении: \[3ut = \left(ut + \tfrac{1}{2}g\sin\alpha\, t^2\right)\cos\alpha.\] Отсюда \((3 - \cos\alpha)\,u = \dfrac{1}{2}\,g\sin\alpha\cos\alpha\, t\). При \(\alpha = 60^\circ\) (\(\cos\alpha = \frac{1}{2}\), \(\sin\alpha = \frac{\sqrt3}{2}\)): \[t = \frac{20\,u}{\sqrt{3}\,g}.\] Вертикальные координаты: высота Агента \(\frac{1}{2}gt^2\) равна сумме высоты \(h\) и вертикальной проекции пути папки: \[\frac{1}{2}gt^2 = h + \left(ut + \tfrac{1}{2}g\sin\alpha\, t^2\right)\sin\alpha.\] Подставляя \(t\), получаем \[h = \frac{20\,u^2}{3g}.\]