Сверхточные весы и ртутный градусник

Показания весов меняются, потому что с началом движения столбика ртути растёт её импульс: всё большая масса начинает двигаться вверх.

Пусть \(C\) — удельная теплоёмкость, \(\rho\) — плотность, \(m = \rho V\) — масса ртути, \(s\) — площадь сечения столбика, \(v\) — скорость подъёма. Мощность нагрева \(N = 500\) Вт. Так как \(\Delta V \ll V\), объём \(V\) и плотность \(\rho\) можно считать постоянными. Тепловой баланс за время \(\Delta t\): \(C\rho V\,\Delta T = N\Delta t\), откуда \(\Delta T = \dfrac{N}{C\rho V}\Delta t\), и из расширения \(\Delta V = \beta V \Delta T\): \[\frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{\beta N}{C\rho}.\] Эта скорость изменения объёма постоянна, значит, постоянна и скорость подъёма \(v = \dfrac{1}{s}\dfrac{\Delta V}{\Delta t} = \dfrac{\beta N}{sC\rho}\).

Дополнительная сила на весы по импульсной форме второго закона Ньютона: \(F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}\), где \(\Delta p = \rho\,\Delta V\, v\). Значит, \[F = \rho v\frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{\beta^2 N^2}{s C^2 \rho}.\] Подставляя числа, \(F \approx 3 \cdot 10^{-5}\) Н. Прибавка к показанию весов \[\Delta m = \frac{F}{g} \approx 3{,}1 \cdot 10^{-6}~\text{кг}.\]