Тепловое расширение тел и жидкостей

Два длинных куска проволоки изготовлены из разных металлов \(A\) и \(B\). В первом опыте от проволоки из металла \(A\) отрезали кусок длиной \(l_1\) и нагрели его, увеличив его температуру на величину \(\Delta t_1\). При этом длина куска увеличилась на \(\Delta l_1\). Во втором опыте от проволоки из металла \(B\) отрезали кусок длиной \(l_2\) и нагрели его, увеличив его температуру на величину \(\Delta t_2\), и длина этого куска увеличилась на \(\Delta l_2\). В третьем опыте от проволоки из металла \(A\) отрезали кусок длиной \(a\), а от проволоки из металла \(B\) отрезали кусок длиной \(b\), и соединили эти куски друг с другом последовательно. На сколько нужно нагреть получившийся составной кусок проволоки для того, чтобы его длина увеличилась на \(\Delta L\)? Считайте, что для обоих металлов выполняется линейный закон теплового расширения, при котором относительное увеличение длины каждого куска проволоки пропорционально абсолютному увеличению его температуры.

Расстояние между отметками 35 °C и 42 °C шкалы медицинского ртутного термометра равно 5 см, а в резервуаре термометра хранится 2 г ртути. Оцените по этим данным площадь поперечного сечения капилляра термометра (в квадратных миллиметрах). Известно, что из-за теплового расширения плотность ртути при температуре 42 °C оказывается в 1,00125 раз меньше, чем при температуре 35 °C. Плотность ртути при температуре 35 °C считайте равной 13,6 г/см\(^3\). Тепловым расширением стекла можно пренебречь.

Расстояние между отметками 35 °C и 42 °C шкалы медицинского ртутного термометра равно 5 см, а в резервуаре термометра хранится 2 г ртути. Оцените по этим данным площадь поперечного сечения капилляра термометра (в квадратных миллиметрах). График зависимости объема \(V\) ртути от температуры \(t\), выраженной в градусах Цельсия, является прямой линией, изображенной на рисунке. При 100 °C объем ртути в 1,018 раз больше объема ртути при 0 °C. Плотность ртути при температуре 0 °C считайте равной 13,6 г/см\(^3\). Тепловым расширением стекла можно пренебречь.

Колбочка в нижней части спиртового термометра, изображенного на рисунке, соединена с трубочкой. Колбочка и часть трубочки заполнены подкрашенным спиртом. Работа термометра основана на явлении теплового расширения тел при нагревании. Если при некоторой температуре \(t_0\) объём спирта равен \(V_0\), то при другой температуре \(t\) объём спирта даётся формулой \(V = V_0(1 + k(t - t_0))\), где \(k\) "— коэффициент, который в условиях задачи можно считать постоянным и равным \(0{,}001\) обратных градусов Цельсия. Однажды на заводе был изготовлен бракованный термометр, в котором масса спирта составляла 98 % от той массы, которая должна быть в исправном термометре. Из-за этого бракованный термометр показывает заниженную температуру.

Какова истинная температура в комнате, если бракованный термометр показывает \(0\,^\circ\)C? Какими будут показания бракованного термометра, если температура в комнате опустится до \(0\,^\circ\)C?

Огромная льдина массой 1800 т полностью тает, превращаясь в воду. Затем температура воды поднимается до \(4^\circ\text{C}\). На сколько кубических метров объем, занимаемый льдом, отличается от объема образовавшейся воды? Плотность льда равна 900 кг/м\(^3\), плотность воды при температуре \(4^\circ\text{C}\) равна 1000 кг/м\(^3\).

После того, как в доме затопили печку, температура стала расти на 5 градусов за 30 минут. С какой скоростью будет ползти вверх столбик термометра, показанного на рисунке?

Грузовая марка (Plimsoll line) — это отметка на борту торгового судна, показывающая, до какого уровня судно может погружаться в различные воды при максимальной загрузке. На рисунке приведён пример грузовой марки некоторого судна и обозначены расстояния между отметками марки. Верхняя линия TF указывает предельную осадку нагруженного судна в пресной воде в тропиках, плотность которой равна 994 кг/м\(^3\). Ниже расположена линия F, соответствующая осадке в пресной воде в умеренных широтах (плотность равна 998 кг/м\(^3\)). Площадь сечения корпуса судна на уровне воды вблизи марки можно считать постоянной.

1. Какова плотность зимней морской воды, которой соответствует линия W на грузовой марке?

2. Используя данные задачи, найдите разность температур пресной воды в тропиках и умеренных широтах, если коэффициент теплового расширения воды равен \(3 \cdot 10^{-4}\) 1/\(^\circ\)C. Коэффициент теплового расширения равен относительному увеличению объёма тела при изменении его температуры на один градус.

У джентльмена дома стоит большой медный кувшин массой \(M_0 = 500\) кг и внутренним объемом \(V = 1\) м\(^3\). Джентльмен снял с края крыши сосульки, уже начавшие таять, положил их в кувшин, подождал, пока кувшин охладится до \(0\,^\circ\)С, и наполнил его до краев кипятком температурой \(100\,^\circ\)C. Через некоторое время уровень воды в кувшине опустился, и джентльмен влил в него ещё 40 л кипятка, снова наполнив кувшин до краёв. После этого уровень воды в кувшине уже не менялся. Определите установившуюся в кувшине температуру. Температура в комнате \(20\,^\circ\)С. Теплообменом кувшина с окружающей средой можно пренебречь. Плотность воды \(\rho_{\text{в}} = 1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(\rho_{\text{л}} = 900\) кг/м\(^3\); удельные теплоемкости воды и меди составляют \(c_{\text{в}} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С) и \(c_{\text{м}} = 385\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С) соответственно, удельная теплота плавления льда \(\lambda = 335\) кДж/кг.