На сколько процентов изменится фокусное расстояние тонкой плосковыпуклой линзы при ее нагреве от \(0\,{}^\circ\)С до \(100\,{}^\circ\)С, если при \(0\,{}^\circ\)С фокусное расстояние равно \(F_0\), а показатель преломления \(n\)? Коэффициент линейного расширения материала линзы \(\alpha = 25\cdot 10^{-6}\) град\(^{-1}\). Линза изготовлена из материала плотности \(\rho\). Можно считать, что \((n-1)\sim\rho\).

\(\dfrac{\Delta F}{F_0} = 4\alpha\Delta t = 1\%\).

Нагрев плосковыпуклой линзы — ВсОШ 1993/94, 11 кл., задача 4

Нагрев плосковыпуклой линзы
ВсОШ 1993/94, 11 кл.
6/10
На сколько процентов изменится фокусное расстояние тонкой плосковыпуклой линзы при ее нагреве от \(0\,{}^\circ\)С до \(100\,{}^\circ\)С, если при \(0\,{}^\circ\)С фокусное расстояние равно \(F_0\), а показатель преломления \(n\)? Коэффициент линейного расширения материала линзы \(\alpha = 25\cdot 10^{-6}\) град\(^{-1}\). Линза изготовлена из материала плотности \(\rho\). Можно считать, что \((n-1)\sim\rho\).
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
\(\dfrac{\Delta F}{F_0} = 4\alpha\Delta t = 1\%\).
Решение
Иллюстрация к решению приведена на рис. 142. Пусть \(\varphi_1 \approx h/R\), тогда \(\varphi_2 = n\varphi_1\), \(\varphi_3 = \varphi_2 - \varphi_1 = (n-1)\varphi_1\), откуда \[F = \dfrac{h}{\varphi_3} = \dfrac{R}{n-1}.\]

Используя условие задачи, что \(n-1 \sim \rho\), можно предложить следующую цепочку рассуждений: \[\dfrac{n-1}{\rho} = \dfrac{n_0-1}{\rho_0};\quad R = R_0(1+\alpha\Delta t);\] \[V = V_0(1+3\alpha\Delta t);\] \[\rho \sim \dfrac{1}{V} \sim \dfrac{1}{1+3\alpha\Delta t} \approx 1 - 3\alpha\Delta t,\quad \dfrac{\rho}{\rho_0} = 1 - 3\alpha\Delta t;\] \[F_{100} = \dfrac{R_0(1+\alpha\Delta t)}{(n_0-1)(1-3\alpha\Delta t)} = F_0(1+4\alpha\Delta t);\] \[\dfrac{\Delta F}{F_0} = 4\alpha\Delta t = 1\%.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Нагрев плосковыпуклой линзы

Нагрев плосковыпуклой линзы

Похожие задачи