Колеблющийся шарик и его изображение

Question

Шарик на нити длиной $l = 40$ см совершает малые колебания в поле тяжести Земли в вертикальной плоскости с угловой амплитудой $\alpha_0 = 0{,}1$. Размеры шарика малы по сравнению с длиной нити. Плоскость колебаний шарика перпендикулярна главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 15$ см и находится на расстоянии $4F/3$ от линзы. Шарик движется вблизи оси линзы. На экране получено изображение колеблющегося шарика. На каком расстоянии от линзы находится экран? Во сколько раз расстояние между крайними положениями изображения больше расстояния между крайними положениями шарика? Найдите максимальную угловую скорость $\Omega_0$ шарика. Найдите скорость изображения в те моменты, когда нить составляет угол $4\alpha_0/5$ с вертикалью. Указание: При малых углах $\alpha$ можно считать, что $\sin\alpha \approx \alpha$, $\cos\alpha \approx 1 - \dfrac{\alpha^2}{2}$. Принять $g = 10$ м/с$^2$.

Accepted Answer

1) $f = 4F = 60$ см; 2) $\Gamma = 3$; 3) $\Omega_0 = \alpha_0\sqrt{\dfrac{g}{l}} \approx 0{,}5$ с$^{-1}$; 4) $v_{\text{из}} = \dfrac{3}{5}\Gamma\alpha_0\sqrt{gl} \approx 36~\text{см/с}$.

Колеблющийся шарик и его изображение

Похожие задачи