зад 1 Два бруска и сжатая пружина
На гладкой горизонтальной поверхности стола находятся бруски массами \(m\) и \(3m\), к которым прикреплена лёгкая упругая пружина жёсткостью \(k\), сжатая на величину \(x_0\) (см. рис.). Брусок массой \(3m\) удерживают неподвижно, другой брусок прижат к упору. Затем брусок массой \(3m\) отпускают.
Найдите скорость бруска массой \(3m\) в момент отрыва другого бруска от упора.
Найдите величину деформации пружины при минимальном расстоянии между брусками в процессе их движения после отрыва от упора.
Примечание. Величиной деформации называется модуль разности длин пружины в напряжённом и ненапряжённом состояниях.
▶ПодсказкаСкрыть
Энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию бруска \(3m\). Минимальное расстояние между брусками достигается, когда их скорости сравниваются.
▶ОтветСкрыть
1) \(v = x_0\sqrt{\dfrac{k}{3m}}\); 2) \(x = \dfrac{x_0}{2}\).
зад 2 Цикл из двух изобар и двух адиабат
С идеальным одноатомным газом провели прямой цикл, состоящий из двух изобар и двух адиабат. Оказалось, что работа газа при изобарическом расширении равна \(A\), а суммарное количество теплоты, полученной газом за цикл, равно \(Q\).
Какое количество теплоты получил газ при изобарическом расширении?
Найдите КПД цикла.
▶ПодсказкаСкрыть
Вспомните, как связаны работа и изменение внутренней энергии одноатомного газа при изобарическом процессе. КПД — отношение работы за цикл к теплоте, полученной от нагревателя.
▶ОтветСкрыть
1) \(Q_{12} = \dfrac{5}{2}A\); 2) \(\eta = \dfrac{2Q}{5A}\).
зад 3 Диэлектрик в отключённом конденсаторе
Плоский конденсатор заряжен и отключён от источника постоянного напряжения. В конденсатор вставляют пластину из диэлектрика (см. рис.) так, что диэлектрик заполняет половину объёма конденсатора, из-за чего разность потенциалов между пластинами уменьшается в два раза.
Во сколько раз и как изменилась напряжённость электрического поля внутри конденсатора в области без диэлектрика?
Найдите диэлектрическую проницаемость \(\varepsilon\) материала диэлектрической пластины.
▶ПодсказкаСкрыть
Заряд на пластинах при отключённом источнике не меняется. Сравните напряжённость поля в воздушной части с напряжённостью в диэлектрической части.
▶ОтветСкрыть
1) напряжённость уменьшилась в \(2\) раза; 2) \(\varepsilon = 3\).
зад 4 Замыкание и размыкание цепи с катушкой
В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. Оказалось, что величина тока через резистор \(R\) непосредственно перед размыканием ключа и сразу после размыкания ключа одинакова.
Найдите ток через резистор \(R\) сразу после замыкания ключа.
Найдите ток через катушку сразу после размыкания ключа.
Какое количество теплоты выделится в цепи после размыкания ключа?
▶ПодсказкаСкрыть
Ток через катушку при замыкании и размыкании ключа не меняется мгновенно. Подумайте, какой ток течёт через катушку и резистор непосредственно после замыкания.
▶ОтветСкрыть
1) \(I_{R0} = \dfrac{\mathcal{E}}{R+r}\); 2) \(I_0 = \dfrac{\mathcal{E}}{R+2r}\); 3) \(Q = \dfrac{L\mathcal{E}^2}{2(R+2r)^2}\).
зад 5 Колеблющийся шарик и его изображение
Шарик на нити длиной \(l = 40\) см совершает малые колебания в поле тяжести Земли в вертикальной плоскости с угловой амплитудой \(\alpha_0 = 0{,}1\). Размеры шарика малы по сравнению с длиной нити. Плоскость колебаний шарика перпендикулярна главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием \(F = 15\) см и находится на расстоянии \(4F/3\) от линзы. Шарик движется вблизи оси линзы. На экране получено изображение колеблющегося шарика.
На каком расстоянии от линзы находится экран?
Во сколько раз расстояние между крайними положениями изображения больше расстояния между крайними положениями шарика?
Найдите максимальную угловую скорость \(\Omega_0\) шарика.
Найдите скорость изображения в те моменты, когда нить составляет угол \(4\alpha_0/5\) с вертикалью.
Указание: При малых углах \(\alpha\) можно считать, что \(\sin\alpha \approx \alpha\), \(\cos\alpha \approx 1 - \dfrac{\alpha^2}{2}\). Принять \(g = 10\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Сначала найдите положение экрана по формуле тонкой линзы. Затем свяжите смещения и скорости изображения со смещениями и скоростями шарика через поперечное увеличение \(\Gamma = f/d\).
▶ОтветСкрыть
1) \(f = 4F = 60\) см; 2) \(\Gamma = 3\); 3) \(\Omega_0 = \alpha_0\sqrt{\dfrac{g}{l}} \approx 0{,}5\) с\(^{-1}\); 4) \(v_{\text{из}} = \dfrac{3}{5}\Gamma\alpha_0\sqrt{gl} \approx 36~\text{см/с}\).
Источник: Олимпиада «Физтех» по физике, 2010/11, заключительный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.