Изображение груза и вторая линза вплотную

Question

Шарик, висящий на пружине, совершает вертикальные колебания, двигаясь перпендикулярно главной оптической оси линзы с фокусным расстоянием $F_1 = 20$ см. На экране, который можно перемещать, получено изображение шарика. При этом максимальная скорость изображения оказалась в 2 раза больше максимальной скорости шарика.

Найдите расстояние между шариком и линзой.
Найдите фокусное расстояние $F_2$ ($F_2 < 0$) рассеивающей линзы, которую надо поместить вплотную к собирающей линзе, чтобы максимальная скорость изображения увеличилась в 3 раза по сравнению с предыдущей.

Accepted Answer

1) Начальное поперечное увеличение $\Gamma_1 = 2$. $$\frac{1}{d} + \frac{1}{\Gamma_1 d} = \frac{1}{F_1} \quad\Rightarrow\quad d = F_1\frac{\Gamma_1 + 1}{\Gamma_1} = 30~\text{см}.$$ 2) Конечное поперечное увеличение $\Gamma_2 = 3\cdot 2 = 6$. $$\frac{1}{d} + \frac{1}{\Gamma_2 d} = \frac{1}{F_1} + \frac{1}{F_2} \quad\Rightarrow\quad F_2 = F_1\frac{(\Gamma_1 + 1)\Gamma_2}{\Gamma_1 - \Gamma_2} = -90~\text{см}.$$

Изображение груза и вторая линза вплотную

Похожие задачи