Шарик на нити, поднимающийся не выше точки подвеса

Из закона сохранения энергии найдите скорость шарика на высоте \(h\). Затем запишите второй закон Ньютона вдоль нити.

Пусть \(\varphi\) — угол отклонения нити от вертикали. Из уравнений \[\frac{mv^2}{2} = mg(h_0 - h), \qquad T - mg\cos\varphi = \frac{mv^2}{l}, \qquad \cos\varphi = \frac{l-h}{l}\] получаем зависимость силы натяжения нити \(T\) от высоты \(h\): \[T = mg\,\frac{l + 2h_0 - 3h}{l}.\] При \(h = \dfrac{1}{2}h_0\) имеем \[T = mg\left(1 + \frac{h_0}{2l}\right).\]