Шар и ступенька

Как видно из рис. 141 \[\cos\alpha = \dfrac{R - H}{R} = \dfrac{4}{5},\quad \sin\alpha = \dfrac{3}{5}.\]

Скорость центра масс после удара сохраняется неизменной по модулю (\(v_0' = v_0\)), и направлена она под углом \(2\alpha\) к горизонту. После удара шар должен пролететь в горизонтальном направлении расстояние, не меньшее, чем \(R\sin\alpha\), чтобы «запрыгнуть» на ступеньку. Горизонтальная проекция скорости сразу после удара будет равна \(v_0\cos 2\alpha\), а вертикальная — \(v_0\sin 2\alpha\). Минимальное время полета шара равно \[t_0 = \dfrac{R\sin\alpha}{v_0\cos 2\alpha}.\] Высота ступеньки \(H\) должна удовлетворять условию: \[H \leq (v_0\sin 2\alpha)t_0 - \dfrac{gt_0^2}{2},\] откуда после алгебраических преобразований получим \[v^2 \geq \dfrac{1125}{914}\,gR.\] (Здесь учтено, что \(\sin 2\alpha = \dfrac{24}{25}\), \(\cos 2\alpha = \dfrac{7}{25}\).)