Шары между стенками

Рассмотрим вначале процесс соударения одинаковых точечных упругих шариков между собой или со стенками. В первом случае шарики, как уже было указано выше в решении задачи 1.111, просто обмениваются скоростями, а во втором — меняют направление скорости на противоположное. Так как нас совершенно не интересует движение отдельно взятого шарика, то мы можем считать, что они свободно проходят друг через друга. Тогда движение каждого точечного шарика циклично с периодом \(T = 2L/v_0\), и средняя сила \(F_{\text{сред}}\), действующая на стенку со стороны одного шарика, равна \(F_{\text{сред}} = 2mv_0/T = mv_0^2/L\). Всего за цикл происходит \(N\) соударений, значит, средняя сила \(F\), действующая на стенку со стороны всех шариков, равна \(F = NF_{\text{сред}} = N\cdot mv_0^2/L\). Учтём теперь, что шары имеют конечный размер. Нетрудно видеть, что вышеизложенное остаётся справедливым, если считать шары точечными, а расстояние между стенками \(L\) — укороченным на величину \(2R\cdot N\). Поэтому \[F = \dfrac{mv_0^2N}{L - 2RN}.\]