Фотография

Резкие яркие кружки в расфокусированной части снимка — это изображения далёких точечных источников; их размер связан с диаметром объектива через расстояние от матрицы до фокуса. Сравните их с линейкой, которая находится в фокусе.

\(d\approx 17\) мм.

Заметим, что в нижней части фотографии есть несколько более ярких пятен правильной круглой формы с чёткими краями — в отличие от всего остального в размытой (не в фокусе) части изображения. Это может быть только от точечных источников в той далёкой области. Пусть расстояние от линейки до линзы равно \(l\), а расстояние между матрицей и фокусом — \(x\). Тогда по формуле Ньютона \(x(l-f)=f^2\), где \(f\) — фокусное расстояние; следовательно, \(\dfrac{l-f}{f}=\dfrac{f}{x}\). Пусть диаметр пятна равен \(\delta\). Тогда диаметр объектива \(d=\delta\dfrac{f}{x}=\delta\dfrac{l-f}{f}\).

Пусть размер изображения линейки равен \(a\), а размер самой линейки — \(A\). Тогда \(A=a\,\dfrac{l}{x+f}\). Из формулы линзы \(\dfrac{1}{x+f}=\dfrac{l-f}{fl}\), следовательно, \(A=a\,\dfrac{l-f}{f}\). Сравнивая с предыдущим результатом, получаем \(d=\delta A/a\), то есть диаметр объектива равен диаметру пятна в масштабе линейки. По рисунку находим \(d=17\) мм.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.