Автомобиль

Автомобиль не разгоняется по горизонтали, значит, равнодействующая силы трения и реакции в углу препятствия должна быть направлена вертикально. Для задней оси используйте равновесие моментов относительно точки пересечения линий действия остальных сил.

1) \(H=\dfrac d4\bigl(2-\sqrt2\bigr)\approx 15\) см;  2) \(H\approx 10\) см;  3) да, перед начнёт подниматься.

1) Рассмотрим баланс сил в проекции на горизонтальную ось. Единственная сила, которая могла бы дать ненулевую проекцию, — равнодействующая силы трения и силы реакции, приложенных к колесу краем ограждения. Из-за равновесия она тоже должна быть равна нулю, то есть эта равнодействующая направлена вертикально; следовательно, \[H=\frac d4\bigl(2-\sqrt2\bigr)\approx 15\ \text{см}.\]

2) Рассмотрим баланс моментов относительно точки \(O\) — точки пересечения линий действия равнодействующей силы, приложенной к заднему колесу со стороны земли, и силы тяжести (вертикальная прямая через \(C\)). В равновесии линия силы реакции, приложенной к переднему колесу со стороны ограждения, должна проходить через ту же точку. Таким образом, точка пересечения прямой \(OP\) с колесом даёт край ограждения (\(P\) — центр переднего колеса). По масштабу рисунка получаем \(H\approx 10\) см.

3) Рассмотрим баланс моментов относительно точки \(Q\) — точки пересечения линий равнодействующих сил, приложенных в точках касания переднего и заднего колёс со стеной и полом соответственно. Вклад в полный момент может давать только сила тяжести; поскольку \(Q\) лежит левее центра масс, этот момент вращает автомобиль, приподнимая его перед. Таким образом, перед начнёт подниматься.

На рисунке к решению отмечены точки \(O\), \(P\), \(Q\), центр масс \(C\) и радиус колеса \(R\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.