Импульс автомобиля на горизонтальном участке

На каждом участке сила тяги уравновешивает сопротивление и, на подъёме или спуске, составляющую силы тяжести. Запишите мощность двигателя для трёх участков и исключите неизвестный коэффициент сопротивления.

На всех участках дороги автомобиль движется равномерно и прямолинейно, т.е.: \[F_{\text{тяги}1} = f_\text{сопр} = k v_1^2 \quad\text{на горизонтальном участке},\] \[F_{\text{тяги}2} = k v_2^2 + mg\sin\alpha \quad\text{на подъёме}, \qquad F_{\text{тяги}3} = k v_3^2 - mg\sin\alpha \quad\text{на спуске}.\] Для мощности двигателя \(P\): \[\begin{cases} P = k v_1^3, \\ P = k v_2^3 + mg\sin\alpha\,v_2, \\ P = k v_3^3 - mg\sin\alpha\,v_3. \end{cases}\] Решая систему уравнений, получим: \[k v_1^3\left(\dfrac{1}{v_2} + \dfrac{1}{v_3}\right) = k\left(v_2^2 + v_3^2\right),\] откуда \[v_1 = \sqrt[3]{\dfrac{v_2 v_3\left(v_2^2 + v_3^2\right)}{v_2 + v_3}}, \qquad p_1 = m\,v_1 = m\sqrt[3]{\dfrac{v_2 v_3\left(v_2^2 + v_3^2\right)}{v_2 + v_3}}.\]