Мощность автомобиля и максимальная скорость
2/10На рисунке приведен график зависимости мощности автомобиля (ось ординат, кВ) от максимальной скорости, которую он способен развивать (ось абсцисс, км/ч). Этот график построен по данным, приводимым автопроизводителями относительно машин одного класса, имеющим близкие размеры (каждая точка соответствует какому-либо автомобилю). Наилучшим образом набор точек описывается кубической зависимостью (\(P \propto v^3\)). Объясните, почему максимальная скорость машины зависит от корня третьей степени из мощности двигателя?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПри больших скоростях от какой величины зависит сила сопротивления воздуха? Чему равна мощность, если силу умножить на скорость?
ОтветСила сопротивления \(F_{\text{сопр}} \propto v^2\), мощность \(N = Fv \propto v^3\), откуда \(v_{\max} \propto \sqrt[3]{N}\).
РешениеДля больших скоростей машины сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости с коэффициентом, который определяется геометрией машины. Поскольку речь идёт о машинах одного класса, имеющих близкие размеры, можно ожидать, что для всех машин коэффициенты пропорциональности близки. Поэтому \[F_{\text{сопр}} = \alpha v^2,\] а мощность есть \[N = Fv = \alpha v^3 \propto v^3 .\] Отсюда \(v \propto \sqrt[3]{N}\).
Похожие задачи
- Электромобиль и сопротивление воздуха Курчатов 2017/18, 9 кл.