Шарнирный кронштейн с грузом

Если убрать стержень \(BC\), как поведут себя точки \(B\) и \(C\)? Рассмотрите равновесие узлов \(A\) и \(B\) по очереди: в каждом из них сходятся стержни под углами \(120^\circ\).

Если удалить стержень \(BC\), то точки \(B\) и \(C\) начнут сближаться, поскольку треугольник \(CDE\) останется на месте, а ромб \(CABD\) будет «складываться». Поэтому стержень \(BC\) сжат. Аналогично заключаем, что стержень \(AB\) растянут, \(AC\) — сжат.

Найдём силу натяжения стержня \(BC\). Заметим, что воздействие шарнира на стержень или стержня на шарнир может осуществляться только вдоль стержня (по определению шарнира: шарнир не может оказать никакого сопротивления вращению стержня).

Сначала рассмотрим шарнир \(A\). На него действуют сила натяжения нити, равная силе тяжести груза, и силы натяжения стержней \(AB\) и \(AC\). Поскольку углы между этими силами равны \(120^\circ\), сумма их равна нулю только в том случае, когда равны их величины. Поэтому \[T_{AB} = mg, \qquad T_{AC} = mg .\] Рассмотрим теперь шарнир \(B\). На него действуют три силы, направленные под углами \(120^\circ\) друг к другу, одна из которых равна \(T_{AB} = mg\). Поэтому две остальные силы \(T_{BC}\) и \(T_{BD}\) равны друг другу и силе \(T_{AB}\). Итак, \[T_{BC} = mg .\]