Ареометры

Плотность \(1{,}027\) г/см\(^3\) на графике соответствует двум температурам жидкости: ниже и выше максимума. Рассмотрите оба случая и запишите уравнение теплового баланса для каждого.

Рассмотрим первый случай, когда температура ареометров \(t_0\) выше, чем начальная температура жидкости. Тогда начальная температура жидкости (по графику) равна \(21{,}5\,^\circ\)C, а установившаяся в результате теплообмена с ареометром — \(26{,}5\,^\circ\)C. Пусть \(C_ж\) — теплоёмкость жидкости, \(C_а\) — теплоёмкость ареометра. Уравнение теплового баланса: \[C_ж\cdot 5\,^\circ\text{C} = C_а(t_0 - 26{,}5\,^\circ\text{C}).\] После опускания второго ареометра температура жидкости увеличивается и становится равной \(27{,}4\,^\circ\)C. Уравнение теплового баланса для двух ареометров: \[C_ж(27{,}4\,^\circ\text{C} - 21{,}5\,^\circ\text{C}) = 2C_а(t_0 - 27{,}4\,^\circ\text{C}).\] Отсюда \(t_0 = \dfrac{10\cdot 27{,}4\,^\circ\text{C} - 5{,}9\cdot 26{,}5\,^\circ\text{C}}{10 - 5{,}9} = 28{,}7\,^\circ\)C.

Рассмотрим второй случай, когда температура ареометров \(t_0\) ниже, чем начальная температура жидкости. Тогда начальная температура жидкости равна \(26{,}5\,^\circ\)C, а установившаяся в результате теплообмена с первым ареометром — \(21{,}5\,^\circ\)C. Уравнение теплового баланса: \[C_ж\cdot 5\,^\circ\text{C} = C_а(21{,}5\,^\circ\text{C} - t_0).\] После опускания второго ареометра температура жидкости уменьшается и становится равной \(20{,}5\,^\circ\)C: \[C_ж(26{,}5\,^\circ\text{C} - 20{,}5\,^\circ\text{C}) = 2C_а(20{,}5\,^\circ\text{C} - t_0).\] Отсюда \(t_0 = \dfrac{10\cdot 20{,}5\,^\circ\text{C} - 6\cdot 21{,}5\,^\circ\text{C}}{10 - 6} = 19\,^\circ\)C.