Авометрия

Сопротивления амперметров малы, поэтому токи в ветвях определяются вольтметрами, которые можно считать резисторами одинакового сопротивления. Найдите соотношения токов в ветвях по первому правилу Кирхгофа, а затем показания приборов будут пропорциональны этим токам.

Роль источника тока в цепи выполняет омметр. Так как сопротивления амперметров малы и цепь не содержит контуров без вольтметров, токи в ветвях определяются вольтметрами, которые можно рассматривать как резисторы с одинаковым сопротивлением \(R_V\). Амперметры заменяются идеальными перемычками, омметр — источником тока.

Обозначим ток через вольтметр \(V_1\) за \(I\). Через вольтметры в соседних ветвях пойдут токи \(2I\) и \(I\), через вольтметры в нижней части цепи — \(5I\); напряжение между узлами \(b\) и \(a\) равно \(5IR_V\), поэтому через вольтметры №5 и №6 идут токи по \(5I\). По первому правилу Кирхгофа находим токи \(6I\) через перемычку с амперметром \(A_1\), \(12I\) через омметр и \(10I\) в нижнем проводе. Показания вольтметров пропорциональны токам через них (при одинаковом \(R_V\)), показания амперметров — токам через них. При \(A_1 = 6\) мкА (т.е. \(I = 1\) мкА) и \(V_1 = 1\) В получаем показания приборов, приведённые на рисунке и в ответе.

Показания омметра: напряжение между узлами \(a\) и \(b\) равно \(5\) В, ток через омметр \(12\) мкА, поэтому \(R = \dfrac{5\,\text{В}}{12\,\text{мкА}} \approx 417\) кОм.