Задачи › Тепловое расширение тел и жидкостей

Расширение жидкости и стеклянного шарика

  1. Расширение жидкости и стеклянного шарика

    Курчатов 2014/15, 8 кл.
    6/10

    При нагревании или охлаждении твёрдые тела, как известно, изменяют свой объём. Коэффициентом объёмного расширения \(\beta\) называется коэффициент пропорциональности между относительным изменением объёма \(\dfrac{\Delta V}{V}\) тела и изменением температуры этого тела \(\Delta t\), то есть \(\dfrac{\Delta V}{V} = \beta\,\Delta t\).

    Стеклянный шарик с коэффициентом объёмного расширения \(\beta_1\) полностью погружают в жидкость сначала при температуре \(t_1\), а затем — при температуре \(t_2\). Модули сил Архимеда, действующих на шарик в этих случаях, равны, соответственно, \(F_1\) и \(F_2\). Определите коэффициент объёмного расширения жидкости \(\beta_2\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Выразите объёмы шарика и плотности жидкости при \(t_1\) и \(t_2\) через их значения при одной и той же температуре. Сила Архимеда пропорциональна произведению плотности жидкости на объём шарика.

    Ответ

    \(\beta_2 = \dfrac{1}{t_2 - t_1}\left(\dfrac{F_1}{F_2} - 1\right) + \dfrac{F_1}{F_2}\,\beta_1\).

    Решение

    Обозначим объёмы шарика при температурах \(t_1\) и \(t_2\) через \(V_1\) и \(V_2\). По определению коэффициента объёмного расширения \[\frac{V_2}{V_1} = 1 + \beta_1 (t_2 - t_1) = 1 + \beta_1 \Delta t, \qquad \Delta t = t_2 - t_1 .\] Плотность жидкости обратно пропорциональна её объёму при изменении температуры (масса жидкости не меняется), поэтому \[\frac{\rho_1}{\rho_2} = 1 + \beta_2 \Delta t .\] Модули сил Архимеда \(F = \rho g V\) относятся как \[\frac{F_2}{F_1} = \frac{\rho_2 V_2}{\rho_1 V_1} = \frac{1 + \beta_1 \Delta t}{1 + \beta_2 \Delta t} .\] Отсюда \[\beta_2 = \frac{1}{\Delta t}\left(\frac{F_1}{F_2} - 1\right) + \frac{F_1}{F_2}\,\beta_1 .\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх