Цилиндр на рычажных весах

Обозначим массу и объём цилиндра через \(M\) и \(V\). Запишем правило моментов для первого и второго случаев. В первом случае на плече длиной \(2L\) висит цилиндр, наполовину погружённый в воду, а на плече длиной \(L\) — груз \(m\); во втором случае груз равен \(2m\), и погружена треть цилиндра: \[mg = 2\left(Mg - \rho_0 g\,\frac{V}{2}\right), \qquad 2mg = 2\left(Mg - \rho_0 g\,\frac{V}{3}\right).\] Выразив \(mg\) из второго уравнения и подставив в первое, получим \[Mg - \rho_0 g\,\frac{V}{3} = 2\left(Mg - \rho_0 g\,\frac{V}{2}\right),\] откуда \(M = \dfrac{2}{3}\rho_0 V\). Значит, плотность цилиндра \[\rho = \frac{M}{V} = \frac{2}{3}\rho_0 = \frac{2}{3}\cdot 1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 667\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} .\]