Давление на полушарие

Мысленно рассеките шар на два полушария: сила Архимеда на нижнее равна разности сил давления на его нижнюю и верхнюю (плоскую) поверхности.

\(F=\dfrac{5}{3}\pi\rho g R^3\).

9-2. Непосредственно подсчитать силу давления жидкости для школьника задача практически нерешаемая, так как в каждой точке полушария меняется как направление силы давления, так и величина самого давления. Поэтому используем для решения стандартный прием мысленного рассечения шара на две половины: верхнюю и нижнюю. Сила Архимеда, действующая на нижнюю половину, с одной стороны равна по определению

\[F_{A} = \rho g V = \rho g \frac{2}{3} \pi R^{3}.\tag{1}\]

С другой стороны, сила Архимеда равна разности сил давления на нижнюю и верхнюю поверхности полушария.

\[F_{A} = F_{\uparrow} - F_{\downarrow}.\tag{2}\]

Сила давления \(F_{\downarrow}\) на верхнюю поверхность вычисляется просто

\[F_{\downarrow} = p S = \rho g R \pi R^{2}.\tag{3}\]

Поэтому, так же просто с помощью формул (1)-(3) мы найдем и силу давления на нижнюю поверхность

\[F_{\uparrow} = F_{A} + F_{\downarrow} = \frac{2}{3} \pi \rho g R^{3} + \pi \rho g R^{3} = \frac{5}{3} \pi \rho g R^{3}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.