Световой зайчик от вертушки

При повороте зеркала на угол отражённый луч поворачивается на вдвое больший; длительность импульса — ширина пучка, делённая на линейную скорость зайчика у приёмника.

\(\tau=\dfrac{a\cos(\varphi/2)}{2\omega R}\).

9-3. Пусть нормаль к зеркалу \(\vec{n}\) образует угол \(\alpha\) с направлением падающего света. Тогда отраженный пучок будет распространяться под углом \(\beta = 2\alpha\) к падающему световому пучку. Это означает, что если зеркало за время \(\Delta t\) повернется на некоторый угол,

то отраженный луч (следовательно, и зайчик) повернется на удвоенный угол, то есть угловая скорость поворота зайчика в два раза больше угловой скорости вращения зеркала \(\omega_1 = 2\omega\). Ширину отраженного пучка легко определить из рисунка \(b = a \cos \alpha\). Такой же будет и ширина зайчика (пучка) на стенке, где установлен фотоприемник. Учтем, что при попадании зайчика на фотоприемник \(\beta = \varphi\). Тогда время прохождения зайчика по фотоприемнику равно

\[\tau = \frac{b}{v} = \frac{a \cos \frac{\varphi}{2}}{2 \omega R}.\]

Этот результат получен в приближении малости размеров зеркала по сравнению с размерами комнаты, что позволяет не учитывать небольшую разбежку в углах ориентации зеркальца, в моменты, когда передний и задний фронт отраженного пучка пересекают фотоприемник.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.