Задачи › Трубки с жидкостью, U-образные трубки

Циркуляция воды в цилиндрах

  1. Циркуляция воды в цилиндрах

    ВсОШ 1997/98, 9 кл.
    6/10

    Два высоких цилиндра, сообщающихся с атмосферой, соединены одинаковыми тонкими трубками \(AB\) и \(CD\) и заполнены водой (см. рисунок). Расстояние между трубками равно \(h_0 = 1\) м. Температуры воды в цилиндрах поддерживаются постоянными и равными \(t_1 = 100\) °С и \(t_2 = 40\) °С. Плотность воды зависит от температуры по закону \(\rho = \rho_0[1 - \beta(t - t_0)]\), где \(t_0\) — комнатная температура, \(\rho_0 = 1{,}0\cdot 10^3\) кг/м\(^3\) — плотность воды при комнатной температуре, коэффициент \(\beta = 2{,}1\cdot 10^{-6}\) град\(^{-1}\). В такой системе возникает круговая циркуляция воды по трубкам между цилиндрами. Известно, что масса воды, перетекающей по трубкам в единицу времени, пропорциональна разности давлений на их концах.

    Рисунок

    Определите разность давлений \(\Delta p_{AB}\) и \(\Delta p_{CD}\) на концах трубок \(AB\) и \(CD\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(|\Delta p_{AB}| = |\Delta p_{CD}| = \Delta\rho\,g\dfrac{h_0}{2} = 0{,}63\) Па.

    Решение

    Из условия сохранения массы разности давлений на концах трубки должны быть одинаковы: \(|\Delta p_{AB}| = |\Delta p_{CD}|\).

    Распределение давлений в цилиндрах (в условных единицах) по высоте, считая от нижней трубки, показано на рис. 43. Давления изменяются по линейному закону. Из рисунка следует, что на уровне \(\dfrac{h_0}{2}\) давление в цилиндрах одинаково. Следовательно,

    Рисунок

    \[\Delta p_{AD} = -\Delta p_{CB} = \Delta\rho\,g\dfrac{h_0}{2},\] где \(\Delta\rho = \rho_2 - \rho_1 = \rho_0\beta(t_1 - t_2) = 1{,}26\cdot 10^{-1}\) кг/м\(^3\). Тогда \(\Delta p = 0{,}63\) Па.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх