Ртуть и вода в U-образной трубке

По условию задачи диаметр трубки достаточно велик для того, чтобы можно было не учитывать капиллярных явлений. При наливании в левое колено трубки большого количества воды ртуть может переместиться настолько, что вода доберётся до низа трубки. Дальнейшее увеличение количества налитой воды не будет приводить к перемещению ртути, так как вода из левого колена через изогнутый участок будет перетекать в правое колено. При этом перетёкшая вода будет располагаться поверх ртути.

Выясним, хватит ли двух литров воды для того, чтобы часть воды перетекла из левого колена в правое. Сечение трубки равно \(S = \pi d^2/4 \approx 0{,}785\) см\(^2\). Общая длина столбика ртути в этой трубке составляет \(V_0/S \approx 63{,}7\) см. Максимальное давление, которое может создать столбик ртути такой длины, равно \(p_{\text{рт}} = \rho gV_0/S \approx 84{,}9\) кПа. Два литра воды плотностью \(\rho_0 = 1\) г/см\(^3\) могут создать в вертикальной трубке максимальное давление \(p_{\text{в}} = \rho_0gV_1/S \approx 249{,}7\) кПа. Так как \(p_{\text{в}} > p_{\text{рт}}\), то это означает, что в процессе наливания воды ртуть сместится настолько, что её верхний уровень в том колене, куда налита вода, совпадёт с верхней точкой самого нижнего поперечного сечения трубки, и часть воды перетечёт в правое колено. Поскольку радиус закругления нижней части трубки по порядку величины сравним с её внутренним диаметром, то длину столбика оставшейся в левом колене ртути можно оценить из следующих соображений: по теореме Пифагора длина горизонтальной части поверхности ртути в этом колене равна \(\sqrt{3^2 - 2^2} \approx 2{,}2\) см, но с учётом того, что ртутью заполнен не весь этот объём, а примерно \(3/4\) его, в левой части трубки остаётся столбик с эффективной длиной, примерно равной 1,7 см. Поэтому смещение ртути вдоль оси трубки составит: \(L \approx \dfrac{V_0}{2S} - 1{,}7\text{ см} \approx 31{,}8\text{ см} - 1{,}7\text{ см} \approx 30\) см.