U-образная трубка с грузом

Поскольку подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза, то сила натяжения нити вдвое меньше веса груза \(Mg\). В состоянии равновесия разность уровней воды в коленах трубки \(h\) определяется из условия: \(\rho ghS = \dfrac{Mg}{2}\) и равна, таким образом, \(h = \dfrac{M}{2\rho S}\) (см. рис. 1.244).

После увеличения массы груза на \(m\) разность уровней увеличится на \(\Delta h = \dfrac{m}{2\rho S}\). Пусть теперь после увеличения массы груза долили воду массой \(m\) в открытое колено трубки, и полное (по сравнению с начальным) повышение уровня воды в узком колене составило величину \(y\). Тогда, поскольку при навешивании дополнительного груза разность уровней воды в коленах трубки увеличилась на \(\Delta h\), в открытом широком колене уровень воды должен повыситься по сравнению с исходным на \(y - \Delta h\). При этом изменение объёма воды равно \(nS(y - \Delta h) + Sy = m/\rho\). Отсюда \[y = \dfrac{\dfrac{m}{\rho S} + n\Delta h}{n + 1} = \dfrac{\dfrac{m}{\rho S} + n\dfrac{m}{2\rho S}}{n + 1} = \dfrac{m}{\rho S}\cdot\dfrac{n + 2}{2(n + 1)}.\] Груз, очевидно, опустится вниз на расстояние \[H = \dfrac{y}{2} = \dfrac{m}{\rho S}\cdot\dfrac{n + 2}{4(n + 1)} = \dfrac{m}{3\rho S}.\]