Светофоры на шоссе

Нарисуем график движения автомобиля (см. рис. 1.8). По горизонтальной оси будем откладывать время \(t\) в секундах, по вертикальной — пройденный путь \(S\) в километрах. Изобразим на этом графике запрещающие сигналы каждого из светофоров — красные — в виде тёмных полосок, а разрешающие — зелёные — в виде светлых промежутков между ними. Тогда график движения любого автомобиля, движущегося без остановок, должен проходить только через светлые промежутки.

Заметим, что расстояние 1 км между соседними светофорами автомобиль, движущийся со скоростью 40 км/ч, проедет за \(1/40\) часа = 90 секунд. Таким образом, он сможет проехать следующий светофор без остановки, только если разрешающие и запрещающие сигналы светофоров будут распределены так, как показано на рисунке. Из графика видно, что автомобиль будет двигаться без остановок на светофорах в том случае, если он будет преодолевать 1 км за 30 с, 90 с, 150 с, …, \((30 + 60n)\) с, …, где \(n = 0, 1, 2, \ldots\) Следовательно, скорость автомобиля, требующаяся для движения по шоссе без остановок на светофорах, может быть равна \[V_n = \dfrac{1\text{ км}}{(30 + 60n)\text{ с}} = \dfrac{1\text{ км}\cdot 3600}{(30 + 60n)\text{ час}} = \dfrac{120}{2n + 1}\text{ км/ч} = 120\text{ км/ч},\ 40\text{ км/ч},\ 24\text{ км/ч},\ \ldots\]