Цилиндр у стенки

До удара при чистом качении скорость поступательного движения цилиндра \(v_0\) и угловая скорость \(\omega\) связаны соотношением \(v_0 = \omega R\), где \(R\) — радиус цилиндра.

1. После упругого удара скорость поступательного движения цилиндра изменяет знак, а угловая скорость вращательного движения остаётся прежней. Цилиндр начинает двигаться с проскальзыванием. Сразу после отражения цилиндра от стенки скорость его верхней точки \(B\) (рис. 42) равна \(v_B = v_0 - \omega R = 0\), а нижней точки \(A\) будет \(v_A = v_0 + \omega R = 2v_0\).

2. После отражения оба движения цилиндра — поступательное и вращательное — оказываются равнозамедленными, так как на него будет действовать постоянная сила трения скольжения \(F_{\text{тр}} = \mu mg\). Цилиндр будет двигаться с ускорением \[a = \dfrac{F_{\text{тр}}}{m} = \mu g.\] Через время \(t_1\) скорость цилиндра \[v_1 = v_0 - \mu gt_1 = 2\text{ м/с}\] и пройденный путь \[s_1 = v_0t_1 - \dfrac{at_1^2}{2} = 8\text{ м}.\] 3. Цилиндр остановится через время \(\tau = \dfrac{v_0}{a} = \dfrac{v_0}{\mu g} = 3\) с. К этому моменту прекратится и вращательное движение. Пройденный путь в этот момент будет равен \[s = v_0\tau - \dfrac{a\tau^2}{2} = \dfrac{v_0^2}{2\mu g} = 9\text{ м}.\] Следовательно, через \(t_2 = 4\) с скорость цилиндра равна нулю, а пройденный путь 9 м.