Резкие точки спиц на фото

Заметим, что точка на спице покажется неподвижной (т. е. резкой), если её скорость направлена вдоль спицы (или параллельно ей).

Пусть горизонтальная скорость велосипеда равна \(\vec v\), причём \(|\vec v| = \omega R\).

Поскольку тангенциальная скорость перпендикулярна радиус-вектору, нам нужно \(\omega r = |\vec v|\cos\theta = \omega R\cos\theta\), т. е. \(r = R\cos\theta\).

Обозначив центр колеса как \((0,0)\), можно определить, что множество точек задаётся параметрическим уравнением \[x = -R\cos\theta\sin\theta,\qquad y = -R\cos^2\theta.\] Заметим, что \[x^2+(y+R/2)^2 = R^2\cos^2\theta\sin^2\theta+R^2\cos^4\theta -R^2\cos^2\theta+\frac{R^2}4 = \frac{R^2}4.\] Поскольку \(x^2+(y+R/2)^2 = \bigl(\frac R2\bigr)^2\), множество точек на спицах, кажущихся резкими, описывается \(\boxed{\text{окружностью радиуса }\frac R2\text{ с центром на }\frac R2 \text{ ниже центра колеса}}\).