Моток липкой ленты

Разложим силу натяжения ленты на две составляющие: касательную \(F_t\) и нормальную \(F_{\text{н}}\) к поверхности мотка в точке отрыва. Касательную компоненту \(F_t\) находим из уравнения моментов для мотка, которое запишем для двух случаев: \[F_tR = mgr,\quad F_{tx}R = 2mgr.\] Тогда сила, с которой следует тянуть ленту в этих случаях, равна \[F = \sqrt{F_t^2 + F_{\text{н}}^2},\quad F_x = \sqrt{F_{tx}^2 + F_{\text{н}}^2}.\] Отсюда получаем \[F_x = \sqrt{F_{tx}^2 + F_{\text{н}}^2} = \sqrt{4m^2g^2\dfrac{r^2}{R^2} + F^2 - m^2g^2\dfrac{r^2}{R^2}} = \sqrt{F^2 + 3m^2g^2\dfrac{r^2}{R^2}}.\]