Деталь из двух частей
4/10Деталь составлена из двух частей, состоящих из разного материала. В результате нагрева обе части расширились так, что объём первой части увеличился на \(5\) %, объём второй — на \(2\) %, а средняя плотность всей детали уменьшилась на \(3\) %. Найдите отношение объёмов первой и второй части до нагревания.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСредняя плотность всей детали равна суммарной массе, делённой на суммарный объём. Массы частей при нагреве не меняются, меняются только объёмы.
Ответ\(\dfrac{V_1}{V_2}=0{,}57\) или \(\dfrac{V_2}{V_1}=1{,}74\).
РешениеСредняя плотность детали равна \(\rho=\dfrac{m_1+m_2}{V_1+V_2}\). До нагрева \(\rho_\text{хол}=\dfrac{m_1+m_2}{V_1+V_2}\), после нагрева \(\rho_\text{нагр}=\dfrac{m_1+m_2}{1{,}05\,V_1+1{,}02\,V_2}\), причём \(\rho_\text{нагр}=0{,}97\,\rho_\text{хол}\). Приравнивая массы \(m_1+m_2=(V_1+V_2)\rho_\text{хол}=(1{,}05\,V_1+1{,}02\,V_2)\,0{,}97\,\rho_\text{хол}\), получаем уравнение \[0{,}97\,(1{,}05\,V_1+1{,}02\,V_2)=V_1+V_2.\] Отсюда \[\frac{V_1}{V_2}=\frac{1-0{,}97\cdot1{,}02}{0{,}97\cdot1{,}05-1}\approx0{,}57, \qquad \frac{V_2}{V_1}\approx1{,}74.\]
Похожие задачи
- Изделие с оболочкой МОШ 2011/12, 7 кл.
- Графитовый карандаш МОШ 2012/13, 7 кл.
- Сплав стального и алюминиевого шаров МОШ 2012/13, 7 кл.
- Чёрный рынок Максвелл 2012/13, 7 кл.
- Шарик с гелием Максвелл 2013/14, 7 кл.
- Жезл Герона Санкт-Петербургская 2013/14, 7 кл.