Тренировка гребца
4/10Гребец Гриша выполнил тренировку по марафонской гребле. При этом он записывал свой прогресс с помощью специального прибора, который измеряет скорость движения и пересчитывает результат в величину, называемую темпом. Темп показывает, какое время в минутах придётся потратить, чтобы преодолеть один километр, двигаясь с постоянной скоростью.
После тренировки Гриша построил график, показывающий зависимость его темпа от пройденного им пути. Найдите, какой путь Гриша преодолел за первую половину времени тренировки.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЕсли бы темп \(\tau\) был постоянным на пути \(s\), то время равнялось бы \(\tau s\). Что тогда изображает площадь под графиком \(\tau(x)\)?
Ответ\(26\) км.
РешениеЕсли Гриша двигался бы с постоянным темпом \(\tau\) на пути \(s\), то он потратил бы время \(t=\tau s\). Это равно площади под графиком зависимости темпа от пути. Поскольку времена на участках складываются, полное время тренировки равно площади под всем графиком.
По клеточкам находим времена участков: \(56\), \(72\), \(112\), \(108\), \(76\), \(30\), \(36\), \(80\) мин. Полное время \(570\) мин, половина — \(285\) мин. Первые три участка дают \(240\) мин, поэтому на четвёртом участке (темп \(9\) мин/км, от \(21\) км) нужно отсечь \(45\) мин, то есть \(45/9=5\) км. Значит, середина тренировки по времени приходится на отметку \(26\) км, и за первую половину времени Гриша преодолел \(26\) км.
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке Курчатов 2012/13, 7-8 кл.
- Паша и собака Санкт-Петербургская 2012/13, 7 кл.
- Гонка Молнии Маккуина и Чико МОШ 2017/18, 7 кл.
- Гонка по графику разности скоростей МОШ 2017/18, 9 кл.
- Спортсмен с допингом Росатом 2017/18, 7 кл.
- Расход топлива автобуса «Шаг в будущее» 2017/18, 8 кл.