Подъёмник

После встречи каждый друг доезжает до конца, стоит в очереди и снова едет навстречу. Сравните полное время, которое каждый из них затратил с момента первой встречи до второй.

Пусть друг, ехавший вниз, за время до следующей встречи преодолел долю \(x\) подъёма. Тогда он затратил время \(\dfrac{T}{2}+T_1+xT\): сначала доехал до конца в исходном направлении, отстоял очередь у подножия и проехал \(x\) подъёма. Второй друг после разворота проедет \(1-x\) подъёма и затратит время \(\dfrac{T}{2}+T_2+(1-x)T\). Так как друзья встретились, эти времена равны: \[\frac{T}{2}+T_1+xT=\frac{T}{2}+T_2+(1-x)T.\] Отсюда \[x=\frac{T_2-T_1+T}{2T}=\frac{4-9+10}{20}=\frac14.\]