Термоглюк Черникова (теоретический тур)

Запишите уравнение теплового баланса для воды и спирта. Какой объём спирта соответствует подъёму столбика на \(h\) при неизменной площади сечения трубки?

В результате теплообмена между водой и спиртом их температуры выравниваются. Запишем уравнение теплового баланса для этого процесса: \[c_{\text{в}}\rho_{\text{в}}V_{\text{в}}(t_1 - t_{\text{в}}) + c_{\text{с}}m_{\text{с}}(t_1 - t_0) = 0,\] где \(t_{\text{в}}\) — искомая температура воды до погружения термометра, \(m_{\text{с}}\) — масса спирта.

Массу спирта определим через его плотность и объём при температуре \(t_0\): \[m_{\text{с}} = \rho_{\text{с}}V_0,\] где \(V_0\) — объём спирта при температуре \(t_0\).

Согласно условию задачи, при увеличении температуры до \(t_1\) изменение объёма спирта \[\Delta V = V_0\beta(t_1 - t_0).\] С другой стороны, пренебрегая тепловым расширением колбы, приращение объёма спирта можно выразить через изменение его уровня в трубке: \[\Delta V = Sh.\] Решая данную систему уравнений, получим выражение для температуры воды до погружения в неё термометра: \[t_{\text{в}} = t_1 + \frac{c_{\text{с}}\rho_{\text{с}}Sh}{c_{\text{в}}\rho_{\text{в}}V_{\text{в}}\beta} = 40~^\circ\text{C} + 1~^\circ\text{C} = 41~^\circ\text{C}.\]