Эврика (теоретический тур)

Рассмотрите систему «Архимед с ванной» как единое целое: сколько верёвок тянут её вверх и какая сила тяжести действует на неё вниз?

На систему как на единое целое вверх действуют три силы натяжения верёвки, а вниз — суммарная сила тяжести: \[3T = (M + m)g,\] откуда «сила Архимеда» \[T = \frac{M + m}{3}\,g = 700~\text{Н}.\]

На самого Архимеда действует вверх сила реакции опоры \(N\), выталкивающая сила со стороны воды \(F\) и сила натяжения верёвки \(T\); вниз — сила тяжести, то есть \[F + N + T = mg.\] Причём силы \(mg\) и \(T\) однозначно определены, а для \(F\) и \(N\) определена лишь их сумма. Минимальному объёму Архимеда над водой соответствует максимальный объём погружённой части и максимальная выталкивающая сила, что реализуется в случае, когда \(N = 0\). Окончательно \[F = mg - T = \frac{2m - M}{3}\,g,\] откуда \[\frac{\Delta V}{V} = 1 - \frac{F}{mg} = \frac{M + m}{3m} = \frac{7}{9}.\]