Энергия, выделившаяся в лампе
4/10В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны 12 В и 1 Ом, ёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 36 мГн и сопротивление лампы 5 Ом. В начальный момент времени ключ \(K\) замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.
Ответ: \(E = 0{,}172\) Дж.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДо размыкания ключа через катушку течёт постоянный ток, а конденсатор заряжен до напряжения на лампе; после размыкания вся запасённая энергия выделяется на лампе.
Ответ\(E = 0{,}172\) Дж.
РешениеПока ключ замкнут, через катушку \(L\) течёт ток \(I\), определяемый внутренним сопротивлением источника и сопротивлением лампочки: \[I = \frac{\mathcal{E}}{r + R}.\] Конденсатор заряжен до напряжения: \(U = IR = \dfrac{\mathcal{E}R}{r + R}\).
Энергия электромагнитного поля в катушке \(L\): \(\dfrac{LI^2}{2}\). Энергия электрического поля в конденсаторе: \(\dfrac{C\left(\dfrac{\mathcal{E}R}{r + R}\right)^2}{2}\).
После размыкания ключа начинаются затухающие электромагнитные колебания, и вся энергия, запасённая в конденсаторе и катушке, выделится на лампе: \[E = \frac{CU^2}{2} + \frac{LI^2}{2} = \frac{C(\mathcal{E}R)^2}{2(r + R)^2} + \frac{\mathcal{E}^2 L}{2(R + r)^2} = 0{,}172 \text{ Дж}.\]
Ответ: \(E = 0{,}172\) Дж.