Проводящие стержни на рельсах в магнитном поле

ЭДС движения \(\varepsilon = BH\,|dL/dt|\), сопротивление контура \(2\lambda(H+L)\). Сила Ампера тормозит стержень, и уравнение движения удобно записать через \(L\) вместо \(t\).

ЭДС индукции в контуре \(\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt} = -BH\dfrac{dL}{dt}\), сопротивление контура \(R = 2\lambda(H+L)\), ток \(I = \dfrac{\varepsilon}{R} = -\dfrac{BH}{2\lambda(H+L)}\dfrac{dL}{dt}\). Сила Ампера \(F = IBH = \dfrac{B^2H^2}{2\lambda(H+L)}\,\bigl|\dfrac{dL}{dt}\bigr|\) направлена против движения. Из уравнения движения \(m\,dv = \dfrac{B^2H^2}{2\lambda(H+L)}\,dL\) получаем скорость при расстоянии \(L\): \(v(L) = v_0 + \dfrac{B^2H^2}{2\lambda m}\ln\dfrac{H+L}{H+L_0}\). Подставляя \(v(L)\), официальное решение получает ответ выше (множитель в нём проверить: см. комментарий ПРОВЕРИТЬ).