Распад плутония

Число распадов в секунду — это \(N\ln2/\tau_{1/2}\), где \(N\) — число атомов в пластине; частицы вылетают в обе стороны от пластины, поэтому через одну поверхность идёт только половина.

\(\Phi=\dfrac{\rho d\ln2}{2\tau_{1/2}m_0}\approx2{,}36\cdot10^{13}\ \text{м}^{-2}\cdot\text{с}^{-1}\).

Пусть число атомов \(\mathrm{Pu}^{239}\) за время \(t=1\) с уменьшается в \(1-\lambda\) раз (при \(\lambda\ll1\)). Тогда за период \(\tau_{1/2}\) оно уменьшается в \((1-\lambda)^{\tau_{1/2}/t}\approx e^{-\lambda\tau_{1/2}/t}=\dfrac12\) раз, откуда \(\lambda=t\ln2/\tau_{1/2}\). Следовательно, число актов распада равно \(N_d=Nt\ln2/\tau_{1/2}\), где \(N=\rho dS/m_0\) — число атомов, то есть плотность потока \(\alpha\)-частиц равна \(\Phi=N_d/(2St)\) (множитель 2 учитывает то, что частицы излучаются в обе стороны от пластины). Собирая все выражения вместе, получаем \[\Phi=\frac{\rho d\ln2}{2\tau_{1/2}m_0}\approx2{,}36\times10^{13}\ \text{м}^{-2}\cdot\text{с}^{-1}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.