Задачи › Исследование установки, «процессы и измерения»

Лампа Вановского

  1. Лампа Вановского

    ВсОШ 2015/16, 11 кл.
    8/10

    1. Снимите зависимость сопротивления \(R\) вольфрамовой нити от её температуры \(t\) в возможно более широком температурном диапазоне. Результаты измерений занесите в таблицу.

    2. Выясните, выполняется ли для вольфрама зависимость \(R(t) = R_0(1 + \alpha t)\), где \(\alpha\) — температурный коэффициент сопротивления, \(R_0\) — сопротивление при \(t = 0\,^{\circ}\)C.

    3. Определите значения сопротивления \(R_0\) и температурного коэффициента сопротивления \(\alpha\) в области линейной зависимости \(R(t)\).

    4. Используя ваши экспериментальные данные и данные, указанные на упаковке лампы, оцените рабочую температуру \(t_{\text{р}}\) спирали лампы в номинальном режиме работы.

    5. Погрузите лампочку в воду и снимите зависимость мощности \(P\) теплопередачи от разности \(\Delta t = t - t_{\text{в}}\) температур спирали лампочки \(t\) и окружающей лампочку воды \(t_{\text{в}}\) (\(P\) — установившаяся мощность теплоотвода от спирали лампочки к воде).

    6. Выясните, выполняется ли для мощности теплоотвода закон Ньютона–Рихмана \(P = k\,\Delta t\), где \(k\) — коэффициент теплопередачи.

    7. Определите коэффициент \(k\) в области выполнения закона Ньютона–Рихмана.

    8. Оцените вклад излучения спирали в мощность погружённой в воду лампы при её подключении к батарейке напрямую.

    Примечание. Мощность теплового излучения тела с площадью поверхности \(S\), абсолютная температура которого равна \(T\), равна \(P = \sigma S T^4\), где постоянная Стефана–Больцмана \(\sigma = 5{,}67\cdot 10^{-8}\) Дж/(с\(\cdot\)м\(^2\cdot\)К\(^4\)).

    Оборудование. Лампа накаливания в упаковке, патрон для лампы, пенопластовый фиксатор лампы, мультиметр, 2 провода для мультиметра с «крокодилами», батарейка «крона», клемма для батарейки, макетная плата, 2 соединительных провода («крокодил–крокодил» и «плата–крокодил»), переменный резистор (0–\(1{,}0\) кОм), резистор с сопротивлением \(R_N = 10\) Ом, термометр, 2 пластиковые ёмкости, алюминиевая кружка, штатив с лапкой, горячая и холодная дистиллированная вода (по требованию).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    3) \(R_0 = 196{,}5 \pm 2{,}0\) Ом, \(\alpha = (4{,}4 \pm 0{,}1)\cdot 10^{-3}\) \(^{\circ}\)C\(^{-1}\); 4) \(t_{\text{р}} \approx 2800\) \(^{\circ}\)C; 7) \(k = 1{,}0 \pm 0{,}1\) мВт/К; 8) \(\beta \le 7\) %.

    Решение

    1. Для измерения зависимости сопротивления \(R\) лампы от температуры \(t\) наливаем в алюминиевый стакан горячую воду и погружаем в неё лампочку. К выводам лампочки подсоединяем мультиметр в режиме омметра. Считаем, что температура нити равна температуре воды, так как ток омметра достаточно мал, а скорость охлаждения воды невелика. Измеряя температуру термометром, снимаем зависимость показаний омметра от температуры воды по мере её охлаждения, при необходимости подливая холодную или горячую воду. По полученным данным строим график \(R(t)\).

    2., 3. Видно, что практически во всём температурном диапазоне сопротивление \(R\) изменяется с температурой по линейному закону. Находим численные значения \(R_0 = 196{,}5 \pm 2{,}0\) Ом, \(\alpha = (4{,}4 \pm 0{,}1)\cdot 10^{-3}\) \(^{\circ}\)C\(^{-1}\).

    4. По номинальным значениям мощности и напряжения, взятым с коробки лампы, находим её сопротивление в номинальном режиме \(R_{\text{н}} = U_{\text{н}}^2 / P_{\text{н}} = 2645\) Ом, а отсюда температуру спирали \[t_{\text{р}} = \frac{R_{\text{н}} - R_0}{\alpha R_0} = 2800~^{\circ}\text{C}.\] Получившаяся температура близка к яркостной температуре, указанной на коробке от лампочки (2800 К). Это подтверждает правомерность экстраполяции зависимости сопротивления от температуры.

    5. Лампу подключаем к батарее через переменный резистор, позволяющий регулировать силу тока через лампочку. Последовательно с лампочкой подсоединяем резистор \(R_N = 10\) Ом. Напряжение \(U\) на лампочке измеряем мультиметром в режиме вольтметра, а ток — по падению напряжения \(U_N\) на резисторе \(R_N\): \(I = U_N/R_N\). Погружаем лампу в воду при комнатной температуре и снимаем зависимость установившегося значения мощности \(P\), выделяемой на спирали, от разности \(\Delta t\) температур спирали и окружающей лампу воды \(t_{\text{в}}\). Температуру воды регистрируем термометром; в процессе измерений она практически не изменяется. Температуру спирали определяем по её сопротивлению \(R\): \(t = \dfrac{R - R_0}{\alpha R_0}\). Мощность \(P = IU\), сопротивление спирали \(R = U/I\).

    6. Для проверки закона Ньютона–Рихмана строим график \(P(\Delta t)\). Видно, что в исследованном диапазоне разности температур зависимость \(P(\Delta t)\) можно считать прямой пропорциональностью \(P \sim \Delta t\), значит, закон Ньютона–Рихмана более-менее выполняется.

    7. Коэффициент теплопередачи \(k = 1{,}0 \pm 0{,}1\) мВт/К.

    8. Оценим сверху вклад излучения спирали в мощность, зная температуру в номинальном режиме, где можно предполагать, что значительная часть потребляемой мощности выделяется в виде излучения: \(P_{\text{н}} \ge \sigma S T_{\text{р}}^4\), \(P_{\text{из}} = \sigma S T^4\), откуда \[P_{\text{из}} \le \left(\frac{T}{T_{\text{р}}}\right)^4 P_{\text{н}} \approx 15~\text{мВт}.\]

    Потребляемая лампой мощность при таком подключении \(P = 0{,}2\) Вт. Вклад излучения достаточно мал: \(\beta = P_{\text{из}}/P \le 7\) %.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх