Летающая тарелка

Отражённые от горячей стороны молекулы уносят больший импульс: давление на поверхность соответствует средней температуре газа и стенки.

\(m=\dfrac{P_0\Delta T}{2T_0Sg}\approx174\) кг.

11-4. Будем считать, что молекулы ударяющиеся о поверхность тарелки, отражаются от нее со скоростью, соответствующей температуре

поверхности. Поэтому, для оценки давления газа температуры \(T_0\) на поверхность, температура которой \(T\), можно воспользоваться соотношением

\[P = P_0 \frac{T + T_0}{2T_0}.\]

Эта формула может быть получена из следующих простых соображений: сила давления пропорциональна импульсу, передаваемому молекулами газа стенке в процессе удара, который в свою очередь пропорционален температуре газа. Если молекулы ударяются о поверхность той же температуры, что и газа то в среднем изменение импульса молекулы равно удвоенному первоначальному импульсу, в нашем же случае отраженные молекулы имеют скорость соответствующую температуре стенки, и их импульс по модулю возрастает после удара. Поэтому для оценки давления можно принять, что давление газа соответствует температуре равной среднему значению между температурами газа и стенки. Отметим, что данные рассуждения приводят к приближенному значению давления, более корректный расчет несколько сложнее, но приводит к результату незначительно отличающемуся от полученного. Следовательно, разность давлений

\[\Delta P = P_0 \frac{\Delta T}{2T_0}, \; \Delta T = T_2 - T_1.\]

Сила тяжести тарелки уравновешивается этой разностью давлений

\[mg = \Delta P S.\]

откуда получим

\[m = \frac{P_0 \Delta T}{2T_0 S g} = \frac{1{,}0 \cdot 10^5 \cdot 100}{2 \cdot 293 \cdot 10 \cdot 9{,}8} = 174 \, \text{кг}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.