Атомы водорода могут излучать радиоволны с длиной волны \(\lambda_0 = 21\) см в системе отсчёта, связанной с излучающим атомом. Какую длину волны \(\lambda\) имеет принимаемое на Земле излучение атомов водорода, движущихся перпендикулярно направлению на Землю со скоростью \(V = 0{,}6c\), где \(c\) — скорость света в вакууме?

\(\lambda = \dfrac{\lambda_0}{\sqrt{1-V^2/c^2}} = 1{,}25\,\lambda_0 = 26{,}25\) см.

Радиоволна от движущегося атома — Ведомственная 2010/11, 11 кл., задача 1

Радиоволна от движущегося атома
Ведомственная 2010/11, 11 кл.
3/10
Атомы водорода могут излучать радиоволны с длиной волны \(\lambda_0 = 21\) см в системе отсчёта, связанной с излучающим атомом. Какую длину волны \(\lambda\) имеет принимаемое на Земле излучение атомов водорода, движущихся перпендикулярно направлению на Землю со скоростью \(V = 0{,}6c\), где \(c\) — скорость света в вакууме?
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Период колебаний излучения для наблюдателя на Земле меняется из-за замедления хода движущихся часов. Как связаны длина волны и период?
Ответ
\(\lambda = \dfrac{\lambda_0}{\sqrt{1-V^2/c^2}} = 1{,}25\,\lambda_0 = 26{,}25\) см.
Решение
Обозначим через \(T_0\) период колебаний радиоволны, излучаемой неподвижным атомом водорода. Тогда длина этой волны равна \(\lambda_0 = cT_0\).

Для наблюдателя на Земле период колебаний радиоволны, излучаемой атомом, движущимся со скоростью \(V\), увеличивается по сравнению с \(T_0\) и равен \[T = \frac{T_0}{\sqrt{1-V^2/c^2}}.\] Поэтому принимаемая на Земле радиоволна будет иметь длину \[\lambda = cT = \frac{cT_0}{\sqrt{1-V^2/c^2}} = \frac{\lambda_0}{\sqrt{1-V^2/c^2}} = 1{,}25\,\lambda_0 = 26{,}25~\text{см}.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Радиоволна от движущегося атома

Радиоволна от движущегося атома

Похожие задачи