Смешивание газов из двух сосудов
6/10Объём первого заполненного одноатомным газом сосуда в \(n\) раз больше объёма второго заполненного таким же газом сосуда, давления в обоих сосудах одинаковые, температура газа в первом сосуде \(T_1\). После соединения сосудов тонкой трубкой и перемешивания газов конечная температура \(T\). Найти начальную температуру \(T_2\) газа во втором сосуде. Система теплоизолирована. Теплоёмкостью сосудов и трубки пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите уравнение состояния для обоих сосудов и равенство давлений. Затем сохранение внутренней энергии при перемешивании газов.
Ответ\(T_2 = \dfrac{T_1T}{(n+1)T_1 - nT}\).
РешениеПриравняем давления в сосудах в начальном состоянии (до выравнивания температур): \[\frac{\nu_1RT_1}{V_1} = \frac{\nu_2RT_2}{V_2}.\] Отсюда \[\nu_1 = \nu_2\frac{V_1T_2}{V_2T_1} = n\nu_2\frac{T_2}{T_1}.\] Суммарная внутренняя энергия газа до и после перемешивания одинаковая: \[C_V\nu_1T_1 + C_V\nu_2T_2 = C_V(\nu_1+\nu_2)T.\] Подставим \(\nu_1\) в последнее равенство и выразим из него \(T_2\): \[n\nu_2\frac{T_2}{T_1}T_1 + \nu_2T_2 = \left(n\nu_2\frac{T_2}{T_1} + \nu_2\right)T,\] \[T_2 = \frac{T}{n\left(1 - \dfrac{T}{T_1}\right) + 1} = \frac{T_1T}{(n+1)T_1 - nT}.\]
Похожие задачи
- Процесс с идеальным газом ВсОШ 2009/10, 10 кл.
- Монотонный процесс ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Максимум и минимум температуры газа Санкт-Петербургская 2012/13, 11 кл.
- Атмосфера Тритона: давление МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Температура газа в процессе Санкт-Петербургская 2013/14, 10 кл.
- Масса гири, поршня и число молей газа Интернет-олимпиада 2017/18, 10 кл.