Плёнка и бумага

Если тянуть за конец бумажной полоски, зажатой в пакете под водой, сила трения о плёнку с двух сторон полоски должна уравновесить вес грузика с учётом силы Архимеда; подберите длину погружённой части полоски, при которой грузик с пакетом начинает подниматься.

\(\mu=\dfrac{m\left(\rho_{\text{в}}^{-1}-\rho_{\text{г}}^{-1}\right)}{H^2L}\).

Положим грузик в полиэтиленовый пакет и положим также конец бумажной полоски в пакет и погрузим его в воду. Найдём, какой длины \(L\) должна быть полоска ниже уровня воды, чтобы грузик вместе с пакетом поднялся, если тянуть за конец бумажной полоски. Измерим ширину полоски \(a\). Средняя сила давления на одну сторону бумажной полоски равна \(\rho_{\text{в}}gH^2L/2\), а соответствующая сила трения — \(\mu\rho_{\text{в}}gH^2L/2\). Так как у полоски две стороны, суммарная сила вдвое больше, \(\mu\rho_{\text{в}}gH^2L\), и она должна быть равна разности силы тяжести, действующей на грузик, и выталкивающей силы, \[\mu\rho_{\text{в}}gH^2L=mg\left(1-\rho_{\text{в}}/\rho_{\text{т}}\right),\] откуда получаем \[\mu=\frac{m\left(\rho_{\text{в}}^{-1}-\rho_{\text{т}}^{-1}\right)}{H^2L}.\]

На рисунке: paber — бумага, kilekott — полиэтиленовый пакет.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.