Задачи › ЭДС движения: рельсы, перемычки, рамки

Индукция магнита

  1. Индукция магнита

    ЕГЭ 2014, 11 кл.
    3/10

    Квадратную рамку из медной проволоки со стороной \(b = 5\) см и сопротивлением \(R = 0,1\) Ом перемещают вдоль оси \(Ox\) по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью \(\upsilon = 1\) м/с. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает пройти между полюсами магнита и оказаться в области, где магнитное поле отсутствует. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают внешнюю силу \(F\), направленную вдоль оси \(Ox\). Ширина полюсов магнита \(d = 20\) см, магнитное поле имеет резкую границу и однородно между полюсами. Чему равна индукция \(B\) магнитного поля между полюсами, если суммарная работа внешней силы за время движения рамки \(A = 2,5\cdot 10^{-3}\) Дж?

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(B = 1\) Тл

    Решение

    1. При пересечении рамкой границы поля со скоростью \(\upsilon\) изменяющийся магнитный поток создаёт ЭДС индукции \(\mathcal E = \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} = B b \upsilon\). Сила тока \(I = \dfrac{Bb\upsilon}{R}\). Тормозящая сила Ампера \(F_A = IBb = \dfrac{B^2 b^2\upsilon}{R}\) равна по модулю внешней силе: \(F = F_A\).

    2. Ток течёт в рамке только во время изменения магнитного потока, то есть при входе в пространство между полюсами и при выходе. За это время рамка перемещается на расстояние \(x = 2b\), и внешняя сила совершает работу \(A = F x = 2Fb\). Подставляя силу, получаем \(B = \sqrt{\dfrac{AR}{2b^3\upsilon}} = 1\) Тл.

    Ответ: \(B = 1\) Тл.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх