Высота старта гонщика

Модель гонщика — материальная точка. Считаем полёт свободным падением с начальной скоростью \(\upsilon\), направленной под углом \(\alpha\) к горизонту. Дальность полёта при этом \(S = \upsilon t \cos\alpha\), время полёта \(t = \dfrac{2\upsilon\sin\alpha}{g}\). Следовательно, \(S = \dfrac{\upsilon^2}{g}\sin 2\alpha\).

Модуль начальной скорости определяется из закона сохранения энергии: \(\dfrac{m\upsilon^2}{2} = mgH\), так что \(\upsilon^2 = 2gH\).

Отсюда: \(S = 2H\sin 2\alpha\). При \(\alpha = 60^\circ\) получаем \(\sin 2\alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\), и высота точки старта \(H = \dfrac{S}{\sqrt{3}}\).

Ответ: \(H = \dfrac{S}{\sqrt{3}}\).