Мостовая схема сопротивлений

Обозначим точки подсоединения \(R_5\) через \(C\) и \(D\). Рассмотрим две схемы, получающиеся из исходной путём разрыва между точками \(C\) и \(D\) (рис. 29) и закорачивания этих же точек (рис. 30).

Пусть напряжение между клеммами \(A\) и \(B\) равно \(U\). Тогда силы токов в этих схемах \[I_1 = I_2 = \dfrac{U}{11},\quad I_3 = I_4 = \dfrac{U}{77},\] \[I'_1 = I'_2 = \dfrac{U}{11},\quad I'_3 = I'_4 = \dfrac{U}{77}.\]

Заметим, что силы токов через каждое из сопротивлений \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\) одинаковы для обеих схем. Ясно, что схема на рис. 31 эквивалентна схеме на рис. 30. Сила тока через перемычку \(CD\) \[I_5 = I_1 - I_2 = 0.\] Поскольку сила тока на участке \(CD\) равна нулю, независимо от величины \(R_5\), то и \(R_{AB}\) не зависит от \(R_5\). Таким образом, для расчёта сопротивления \(R_{AB}\) можно использовать любую из схем на рис. 29–31. Воспользуемся схемой на рис. 29 и найдём: \[R_{AB} = \dfrac{(R_1 + R_2)(R_3 + R_4)}{R_1 + R_2 + R_3 + R_4} = 9{,}625\text{ кОм}.\] (Совпадение с \(R_5\) случайно!)