Шайба в треугольнике
5/10На гладкой горизонтальной поверхности, ограниченной вертикальными стенками, образующими равнобедренный треугольник \(ABC\) (\(AB = BC = L\), \(\angle ABC \ll 1\)). У середины стенки \(AC\) находится маленькая шайба (см. рисунок). Шайбе сообщают скорость \(\vec v\), направленную под углом \(\alpha\) к \(AC\). Оцените время между последовательными ударами шайбы о стенку \(AC\). Удары шайбы о стенки считайте абсолютно упругими.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(t = 2L\dfrac{\sin\alpha}{v}\).
РешениеПри упругих ударах о стенки угол падения равен углу отражения. Таким образом, движение шайбы можно рассматривать на фигуре, получившейся последовательными отражениями треугольника относительно одной из боковых сторон (рис. 33).
При малых \(\angle ABC\) эту фигуру можно приближённо считать окружностью, а хорды \(l\) вычислять по формуле \[l = 2AB\cdot\sin\alpha = 2L\cdot\sin\alpha.\] Искомое время между ударами \[t = \dfrac{l}{v} = 2L\dfrac{\sin\alpha}{v}.\]
Похожие задачи
- Удары шарика о наклонную плоскость (C1) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Мячик на наклонной дощечке «Шаг в будущее» 2014/15, 9 кл.
- Перемещение шарика после отскока «Шаг в будущее» 2018/19, 11 кл.
- Шарик и встречная стенка МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Прыгающий шарик МОШ 1995/96, 10 кл.
- Мяч в арке МОШ 2009/10, 9 кл.