С какой скоростью упругий шарик должен приближаться к краю \(A\) прямоугольной ямы шириной \(L\) и глубиной \(H\), чтобы точно попасть в её противоположный край \(B\) (см. рисунок)? Стенки и дно ямы абсолютно гладкие, потерь энергии нет.

\(v = \dfrac{2k + 1}{2n}L\sqrt{\dfrac{g}{2H}}\), где \(k = 0, 1, 2, 3, \ldots\); \(n = 1, 2, 3, \ldots\)

Шарик и яма — МОШ 1993/94, 10 кл., задача 7

Шарик и яма
МОШ 1993/94, 10 кл.
6/10
С какой скоростью упругий шарик должен приближаться к краю \(A\) прямоугольной ямы шириной \(L\) и глубиной \(H\), чтобы точно попасть в её противоположный край \(B\) (см. рисунок)? Стенки и дно ямы абсолютно гладкие, потерь энергии нет.

▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
\(v = \dfrac{2k + 1}{2n}L\sqrt{\dfrac{g}{2H}}\), где \(k = 0, 1, 2, 3, \ldots\); \(n = 1, 2, 3, \ldots\)
Решение
После \(n\) ударов о дно шарик вернётся на первоначальную высоту в момент времени \(t_n = 2n\sqrt{2H/g}\), где \(n > 0\) — целое число. В этот момент шарик должен находиться у правой стенки, то есть пройденный им в горизонтальном направлении путь равен \(S_k = (2k + 1)L\), где \(2k\) — число ударов о вертикальные стенки ямы (\(k \geqslant 0\)). Отсюда скорость приближения шарика к краю ямы должна быть равна \[v = \dfrac{S_k}{t_n} = \dfrac{2k + 1}{2n}L\sqrt{\dfrac{g}{2H}},\quad\text{где}\quad k = 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \ldots;\ n = 1,\ 2,\ 3,\ \ldots.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Шарик и яма

Шарик и яма

Похожие задачи