Манометр для разреженного газа

Длину свободного пробега \(L\) молекулы газа при температуре \(T\) и давлении \(p\) можно оценить при помощи формулы \(L \simeq \dfrac{kT}{\pi p\cdot(2a)^2}\), где \(a\) — радиус молекулы, \(k\) — постоянная Больцмана. Приняв для оценки \(a \sim 10^{-10}\) м, \(T \sim 300\) К, получим, что для газа в рассматриваемом манометре \(L \sim 0{,}3\) см, то есть порядка расстояния от проволоки до стенки трубки прибора. Поэтому молекулы газа в трубке практически не соударяются между собой, а взаимодействуют только с нагретой проволокой и со стенками трубки.

Будем считать, что после соударения с проволокой молекула имеет энергию, соответствующую температуре проволоки, а после соударения со стенкой — соответствующую температуре стенки. Температура проволоки зависит от теплоотдачи с её поверхности, которая, в свою очередь, пропорциональна числу ударов молекул о единицу площади этой поверхности, происходящих в единицу времени: \(f \sim nv \sim p\sqrt{T/\mu}\), где \(n\) — концентрация молекул, \(v\) — их среднеквадратичная скорость, \(\mu\) — молярная масса газа. При одинаковых температурах проволоки в опытах с гелием и с неоном можно записать: \(\dfrac{p_{\text{He}}}{\sqrt{\mu_{\text{He}}}} = \dfrac{p_{\text{Ne}}}{\sqrt{\mu_{\text{Ne}}}}\). Поэтому при измерении давления неона с помощью данного манометра необходимо увеличить приведённые в таблице данные для гелия в \(\sqrt{\mu_{\text{Ne}}/\mu_{\text{He}}} = \sqrt{5} \approx 2{,}2\) раза.