Шайба внутри сферы

В системе отсчёта, движущейся со скоростью \(\vec u = \dfrac{m}{m + M}\vec v_0\), центр масс шайбы и сферы покоится, а сама шайба и центр сферы движутся вокруг этого центра масс по окружностям с радиусами \(R_{\text{ш}} = a\dfrac{M}{m + M}\) и \(R_{\text{с}} = a\dfrac{m}{m + M}\) соответственно. Их скорости при этом направлены в противоположные стороны и по величине равны, соответственно, \(v_{\text{ш}} = v_0 - u = v_0\dfrac{M}{m + M}\) и \(v_{\text{с}} = \dfrac{mv_{\text{ш}}}{M} = v_0\dfrac{m}{m + M}\). Поэтому сила, действующая на шайбу со стороны сферы, равна \[F = \dfrac{mv_{\text{ш}}^2}{R_{\text{ш}}} = \dfrac{mM}{m + M}\cdot\dfrac{v_0^2}{a}.\]